【创新中国•前沿科技 第25期】“三次方之和”方程破解出现新进展:42成“终极谜题”

2019-04-12 15:33:00 来源: 中国科技网 作者: 夏青

据新浪科技、“科研圈”微信公众号等媒体报道,英国布里斯托大学(University of Bristol)数学家安德鲁·布克(Andrew Booker)近日破解了方程33=x³+y³+z³的一组整数解,三个整数分别为:8,866,128,975,287,528、–8,778,405,442,862,239和-2,736,111,468,807,040。据悉,相关论文已以预印本形式发表,解决了这个已经至少困扰了人们64年的谜题。

k=x³+y³+z³是丢番图方程(Diophantine equation)问题的一种形式,其中x、y、z、k均为整数。在这个“三次方之和”问题中,对于k的不同取值,方程可能无解,也可能存在无限多解。

自从1955年以来,数学家就尝试借助计算机解决这一问题。这个被数论学家称为“内涵丰富的代数结构”的不同k值对应的解十分随机和分散,一些方程的解的数字十分庞大,需借助最先进的计算机进行大量数据运算才能找出解答。据悉,对100以下的k值,前一个被“解决”的数字是74——那是在2016年,当时的搜索范围涉及数轴上正负均达10的15次方以内的数字,并花费了十万级别的CPU小时运算量。

而今年,k值为33的方程之解的搜索范围扩大到数轴上正负均达10的16次方以内的数字。虽然破解者布克在接受外媒采访时声称其优化设计出一种简单的算法,且新算法的运行速度比旧有算法“快20倍”,使计算机仅花费三周时间便于今年2月27日计算出待验证的初步答案,大大提高了搜索的效率;但鉴于答案数字显然不能由人力完成,该突破在相当程度上也是超级计算机算力提升的功劳。

现在,排除无解的整数,100以内的未解k值只剩下或如《银河系漫游指南》所称“生命、宇宙和一切终极问题的答案”的“终极谜题”——42。数论学家们称,“三次方之和”这个“中彩票”式的古老数学谜题引人探究的意味在于,目前不存在能够可靠判断任意给定的丢番图方程是否有解的数学方法,而对这个领域的继续探索,或将对人们理解整数的性质甚至模拟计算机的运行带来启发。

(策划/夏青;审校/桂楷东)

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