科技日报记者 王延斌
近日，山东大学数学学院教授陈增敬团队用数学方法证明了美国数学家Either等人提出的“双臂老虎机‘久赌必输’”的猜想是成立的，相关研究成果发表在了国际应用数学期刊《应用数学进展》上。
陈增敬介绍，在赌场看似公平的规则下，背后隐藏了“帕隆多悖论”。在博弈论中，帕隆多悖论是指将两个独立运行一定失败的游戏，结合起来能产生一个获胜的游戏，即“失败+失败=成功”。这一等式本质上是通过重组两个失败的游戏，反而会实现成功的结果。
据了解，多年以来，世界各地的科学家们试图从不同方面解开“久赌必输”背后隐藏的奥秘。真正从数学层面提出该问题研究的是美国概率专家派克教授。派克教授以美国1936年生产的 Mills Futurity老虎机为原型，开展“久赌必输”背后的数学理论研究。该老虎机的主要特点是：双臂机的每只手臂单独运行是公平的，即每只手臂单独运行时，胜率与败率相等，因此常称这两只手为公平的手。赌博公司规定，赌博者可以采用“随机策略”和“确定性周期策略”两种方式进行赌博。“随机策略”是指赌博者随机抽一个硬币，按照投硬币出现的正反面决定赌博机是出左手还是右手；“确定性周期策略”是赌博双方提前约定左手出N次，右手出M次，然后按照左N右M周期重复赌博。由两只公平手组成的双臂赌博机，如果允许双臂交叉运行，最后为什么会出现“久赌必输”，即“公平+公平=不公平”？派克教授猜想：赌博中的双臂老虎机产生“久赌必输”的原因是该机器存在帕隆多悖论。美国数学家Ethier团队第一个从数学上证明了采用“随机策略”赌博一定“久赌必输”，同时也提出了著名的猜想：如果采用“确定性周期策略”，赌博者还是“久赌必输”。陈增敬教授团队用了5年时间成功证明了数学家Ethier等人的猜想。
值得指出的是，双臂老虎机问题是刻画研究人工智能和经济市场博弈理论的基础模型，中美数学家的研究成果为人工智能的理论基础研究和经济市场博弈理论的发展提供了重要的数学理论和工具。
这个猜想证明的科学意义是：从理论上发现和证明了双臂老虎机会产生帕隆多悖论这种反直观现象。而在此之前，科学家们已经从物理、化学、生物等实践经验层面发现和证明了帕隆多悖论存在的正确性。
据了解，陈增敬教授的上述证明，拓展了非线性大数定律和非线性中心极限定理的理论体系，创立了一种新的最优决策方法论。这种方法论对多臂智能机器人、金融风险防控等各类复杂决策场景具有重要意义。
