科技日报记者 罗云鹏 通讯员 谢梁晖
记者4月29日从哈尔滨工业大学（深圳）获悉，该校前沿学部理学院教授赵毅研究团队提出一种数据驱动似然优化框架，该框架无需对系统和数据分布进行先验假设，可直接从马尔可夫动力系统生成的二元时间序列中重构系统的多重交互结构。相关研究成果于近日发表在《物理评论快报》上。
从观测数据中揭示系统潜在的拓扑结构，是复杂系统、统计物理和社会科学等众多领域共同关注的基础问题。近20年来，如何凭借节点状态的有限观测数据，精准反演出系统的全阶拓扑，一直是困扰学界的难题之一。
基于此，研究团队提出数据驱动似然优化框架，采用以节点为中心的设计，并通过指数函数对结构连接概率进行参数化，有效改善了似然函数的凸性特征。
针对高阶网络推断中，潜在单纯形组合随节点数呈指数级增长而导致的“维度灾难”，研究团队提出一种可扩展的两阶段加速策略，通过提取可靠的成对交互基础骨架，并将高阶单纯形的搜索严格限制在该骨架的团簇结构中，从而将计算复杂度从全局规模大幅压缩至局部水平。
针对非凸目标函数的求解，研究团队引入凸差算法，通过迭代将其分解为凸子问题，为寻找最优解提供了理论保障。
为验证该框架，研究团队设计了多组数值实验，系统考察算法在不同网络类型、不同动力学参数和不同高阶结构下的重构表现。
据悉，该验证实验覆盖随机型、无标度型和小世界型三类典型合成单纯复形网络，并结合真实接触数据构建的高阶交互场景进行测试。通过比较一阶边、二阶三角形和三阶四面体等不同阶次单纯形的识别效果，一级分析传播参数、恢复率、观测时间序列长度和候选单纯形约束对重构结果的影响。
研究结果表明，该框架在多种网络结构和不同参数组合下都可实现全阶结构重构，具有优越的鲁棒性和跨场景适应能力。
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