科技日报记者 马爱平
代数基本定理是代数学的基石，它告诉人们，任何非常数复系数多项式，在复数范围内一定存在根。从高斯、欧拉到柯西，数百年来无数数学家为这一定理的证明贡献智慧，但多数经典证明都要依赖实数理论与无限集合假设。近日，华院计算技术（上海）股份有限公司张亮博士、宣晓华博士借助人工智能辅助，完成该定理基于有理数框架下的构造性初等证明，回应了国际数学界长期以来的一个呼吁。
据了解，数学家怀尔德伯格2017年提出，希望找到一套完全建立在有理数之上、不依赖实数与无限集的证明路径，进一步夯实定理逻辑根基。以往各类证明绕不开实数连续性、无穷集合等概念，很难做到纯粹有限逻辑推演。
在AI的辅助校验下，研究团队利用有限多边形环绕数、有限三角剖分等工具，全程只用有限运算完成推导。AI充当逻辑校验与思路探索工具，一旦推理过程滑向实数、无限集合范畴就自动告警，倒逼证明回归有限、有理数的框架。该研究证明，对有理复数系数的非常数多项式，任意给定很小的正有理数，总能找到一个有理复数，让多项式输出的平方范数小于对应阈值，验证了怀尔德伯格提出的两种定理形式。
目前该研究预印本已经公开。业内认为，此次研究展现了人机协同的全新数学研究范式，为复杂数学命题的严谨推导提供新思路。
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