科技日报记者 夏凡 通讯员 姚瑶
面对一张杂乱无章的节点连线图，可能会觉得它毫无“对称性”可言——既没有旋转对称，也没有镜面对称。但那些看似“歪歪扭扭”的离散系统，很可能只是把对称性“藏”了起来；只要换一个数学“滤镜”，隐藏的几何美就会原形毕露。
记者7月29日从宁波东方理工大学获悉，该校理学部副教授高文龙团队，联合香港理工大学、香港大学、上海交通大学和深圳大学等相关团队，发表了一项关于隐藏对称群的系统性研究，证明了看似不具备几何对称性的离散系统，可能只是把对称性“藏”在了不合适的表象中，经适当变换后，这些潜在对称性可以还原为清晰可见的几何对称性。相关成果日前发表在国际期刊《物理评论快报》上。
对称性是物理定律的基本组织原则，它决定守恒量、约束相互作用，并深刻影响物质的结构与相变。我们熟悉的晶体、雪花、六角蜂巢，都因为具有明显的旋转或镜像对称，才表现出特殊的物理性质。但现实中很多系统，例如复杂分子网络、人工超材料、量子点阵列等并不长成规矩的几何形状。那么，它们是不是就“没资格”享受对称性带来的物理红利？答案是否定的。
所谓潜在对称性，是指原始物理系统中并不显眼、但对选定自由度作等谱约化后会在有效模型中显现的对称性。这一切源自图论：网络被表示为顶点、边及其矩阵，系统谱与结构信息由此可以一起分析。过去的研究已发现，潜在对称性能够带来能量简并、平带和拓扑态等效应，但它与显式空间对称性有何深层次联系，即其物理本质是什么，一直缺少统一回答。
此项研究建立了“潜在—几何对应”，即任何具有潜在对称性的系统，都可以通过相似变换映射为一个能谱不变、但几何对称性显式可见的等价系统；在一般条件下，反向过程也成立。以论文中的11顶点模型为例，原结构只有C₃ᵥ几何对称性，但对其中4个顶点作等谱约化后会出现正四面体的Td潜在对称群，从而解释原先看似“偶然”的三重简并。
潜在—几何对应关系带来的直接启示是：凡依赖几何对称性的效应，原则上也可在潜在对称系统中实现。团队以11顶点潜在对称结构为单元，构建四面体晶格，并制作由三层PCB、10个单元组成的三维拓扑电路。阻抗测量在1.00和1.12MHz附近出现角态特征峰；1.12MHz下的阻抗空间分布进一步显示能量集中在角部。
据介绍，这项研究把潜在对称性从一种代数诊断推进为可设计、可实验验证的物理工具。其框架适用于广泛离散系统，有望用于经典波、固体材料、凝聚态、量子信息与量子模拟，并为在莫尔系统等更复杂平台中寻找隐藏对称结构提供新入口。
（宁波东方理工大学供图）
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