科技日报记者 王春
近日，上海师范大学数理学院陈晓煜副教授与湖南大学胡泓昇副教授合作，在Kazhdan–Lusztig理论领域取得重要进展。相关成果于2026年8月26日被国际数学界公认的四大数学期刊之一《数学新进展》正式接受，并于9月23日正式在线发表。这是上海师范大学建校以来首篇数学四大顶刊论文，实现了学校的历史性突破。
Kazhdan–Lusztig理论由著名数学家David Kazhdan和George Lusztig于1979年创立，是研究代数群与李代数表示中模分解深层结构的重要组合理论。Coxeter群是刻画对称性的一类重要群，n个文字的对称群是典型例子。在Kazhdan–Lusztig理论中，Coxeter群的胞腔分解是一个核心概念，编码了Hecke代数表示以及旗流形几何结构中的重要信息。1985年，Lusztig引入a-函数，该函数是研究胞腔分解、Hecke代数表示及Lusztig基环的重要工具。长期以来，有限秩Coxeter群的a-函数是否有界，一直是该领域悬而未决的基本问题。
陈晓煜与胡泓昇对这一问题给出了肯定回答。Lusztig已证明，a-函数的有界性等价于Hecke代数标准基的结构常数次数具有一致上界。因此，问题的关键转化为证明这些结构常数的次数一致有界。为此，他们创造性地引入“相交集”概念，并证明两个核心结论：其一，任意两个标准基元素乘积的展开式中，每一项都对应一个相交集；其二，所有相交集的大小具有统一上界。其中，第一个结论是整个证明中最具挑战性的部分，需要建立精细的归纳框架；第二个结论则可借助Ramsey定理和基本线性代数证明。由此，他们证明了Hecke代数标准基结构常数次数具有一致上界，进而得到a-函数的有界性。
该成果具有重要意义。据了解，Hecke代数的许多重要性质都可由a-函数的有界性直接推出，例如在等参情形下，Lusztig的15个猜想（P1–P15）成立，Lusztig基环也因此具有良好定义。该工作解决了Kazhdan–Lusztig理论中长期悬而未决的基本问题，对提升该校数学学科国际影响力具有重要意义。
（上海师范大学供图）
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